A saga filosófica do cientista criador do ‘gato de Schrödinger’

No Natal de 1925, em meio a um possível caso amoroso em uma estação de esqui, Erwin Schrödinger deu à luz uma equação que seduziu os mais importantes físicos de sua época. O êxtase erótico-matemático parecia resolver, em uma canetada, os problemas gerados pela mecânica quântica. O mundo da física parecia voltar ao normal, enquanto Einstein celebrava. De forma paradoxal, porém, o próprio Schrödinger nunca aceitou a interpretação oficial que os quânticos fizeram de sua equação. A teoria literária nos diz que a interpretação da obra, uma vez escrita, não pertence mais a seu autor. O mesmo acontecia no campo da física. Afinal, a matemática é uma ciência impessoal e o tal “desaparecimento do autor” atinge sua expressão máxima nessa ciência.

Schrödinger confessou que gostaria de ser poeta, mas logo percebeu como seria difícil ganhar a vida com a poesia. Embora a teoria quântica tenha nascido na Alemanha de Weimar, Schrödinger procedia de um ambiente semelhante: a Viena do fim do século. Depois da Primeira Guerra (para a qual ele havia sido convocado como artilheiro, como assim como o filósofo Wittgenstein), os aliados vitoriosos puniram o inimigo derrotado com a humilhação do Pacto de Versalhes. Em toda a Áustria, as pessoas passavam fome —exceto nas fazendas, “onde nossas pobres mulheres e irmãs eram recebidas com desdém quando iam pedir manteiga, ovos ou leite em troca de um casaco de lã ou de vestimentas finas”. A família Schrödinger vivia em uma casa grande no centro de Viena, sem eletricidade, e frequentava os refeitórios coletivos. Seu pai, que ele reconhece como um de seus principais professores, faleceu nessa época, forçando sua mãe a deixar a casa da família por não ter recursos para mantê-la. Enquanto isso, ele conseguiu seu primeiro emprego como professor. Mais tarde, um pesadelo recorrente o lembraria de como ele se comportou mal com seus pais nos anos do pós-guerra.

Na curta autobiografia de Schrödinger encontramos um ou outro elogio da antropologia. “O que diríamos de um homem que nunca deixou sua cidade natal se ele definisse o clima de sua aldeia como surpreendentemente quente ou incrivelmente frio?” E não deixa de ser curioso que seu relato biográfico termine com um elogio a Sancho Pança e suas dissertações extraídas dos provérbios espanhóis. Confessa que, para o tratamento pessoal, prefere Sancho a Schopenhauer. Schrödinger foi censurado por não ter o sentido da amizade, ao passo que o tinha aguçado para os casos amorosos. Na história de sua vida, ele tenta negar isso e só fala sobre seus amigos. As mulheres quase não aparecem e ele se desculpa por suas deficiências como narrador. Uma omissão que, no seu caso, “dá origem a um grande buraco”, mas que parece adequada para não dar margem a fofocas. Nesses assuntos, “nenhum ser humano é completamente sincero ou verdadeiro, ou não pode ser”.

Desde muito cedo, Schrödinger se interessou pela filosofia “de um modo permanente e cuidadoso”. Sua visão de mundo foi marcada pela leitura de Schopenhauer e das upanixades (na versão alemã de Paul Deussen, amigo de Nietzsche). Era fascinado pela “antiga e bela teoria da identidade da Índia”, que tinha sabido reconhecer a ilusão da diversidade, e a ideia audaz da animação universal. Argumenta que o materialismo era uma atitude metafísica e simpatiza com o empirismo radical de Berkeley e Mach, assim como com a unidade de substância da Spinoza. Em seu pensamento, ressoa (e de maneira recorrente) uma ideia: a unidade de todas as coisas. A enganosa diversidade se resolve com uma frase e uma imagem. A primeira aparece nas upanixades: “Você é isso”, que ele gostava de acompanhar com a famosa citação da grande upanixade da floresta: “Não existe o diverso neste mundo. / Esta ilusão é produzida pela mente ativa. / De morte em morte vai. / Quem só o diverso chega a ver”. Eis uma ideia que o fascinava. A consciência da qual participamos é a mesma no animal, no inseto ou na planta. Mas a consciência (eterna e invariável) sempre é experimentada no singular (a partir de um ‘eu’ fugaz), e esse é o grande mistério. Uma ideia em que revive a “mescla” de Anaxágoras. Em cada ser está o universo inteiro em todos os seus aspectos, dos mais sombrios aos mais luminosos. O que a pessoa faz com essa mistura é o que ela se torna. Ainda, afirma que a melhor imagem para resolver a tensão entre o ‘Um’ e o ‘Múltiplo’ é budista. Uma espécie de diamante, ou poliedro que, embora reflita inúmeras facetas, constitui uma unidade. Curiosamente, todas essas ideias formavam a base de sua oposição ferrenha, às vezes obstinada e violenta, à mecânica quântica. Suas razões eram simples: se o mundo era a expressão de uma mente universal, sua estrutura deveria ser acessível à mente humana, e não algo escondido atrás de princípios como a indeterminação ou assumir subterfúgios como a complementariedade.

O átomo idealizado por Bohr sempre pareceu a Schrödinger uma monstruosidade incoerente. Para que o elétron, que se movia irradiando energia, não se precipitasse sobre o núcleo (algo que teria feito se fossem seguidas as leis elementares da física), Bohr o concebeu movendo-se em “órbitas estacionárias”, ondas amarradas nas extremidades, como as cordas de uma guitarra. Heisenberg, baseando-se unicamente em magnitudes observáveis, associou o modelo a um oscilador que poderia produzir todas as frequências do espectro. Seguia o exemplo do próprio Einstein, mas o gênio alemão já estava em outro lugar: ele sabia que a própria ideia do “fato bruto” ou de “ater-se ao observável” é uma quimera (ou um artifício retórico). Para ver o mundo, é necessária uma teoria. Sem ela não é possível ver nada que faça sentido. Eis o porquê de Einstein manter suas dúvidas sobre o projeto quântico: “Em Göttingen, acreditam nele; eu, não”.

Prêmio Nobel de Física

A equação das férias (e do amor) de Schrödinger valeu o Prêmio Nobel de Física em 1933, que recebeu com Paul Dirac. Nesse mesmo ano, ele renunciou ao cargo de professor do Planck e deixou a Alemanha nazista. Einstein reconheceu imediatamente nessa equação um firme aliado. A mecânica quântica tinha um concorrente: a mecânica ondulatória. A alternativa de Schrödinger se inspirava no trabalho de De Broglie. O formalismo matemático era menos abstrato, ou seja, mais familiar e simples. Permitia explicar o mundo quântico de uma forma mais próxima da física tradicional, proporcionando uma solução mais rápida e intuitiva dos problemas. As ondas não ocupam um lugar determinado, mas descrevem uma perturbação do ambiente. De Broglie tinha sugerido que toda matéria tinha uma onda associada a ela. Todas as ondas de matéria podiam ser descritas por uma equação, como se fazia na física clássica com partículas: a chamada “função de onda”. A função de onda descreve sua forma em um determinado momento, mas não pode ser medida, pois consiste de uma parte real e uma parte imaginária (é um número complexo), portanto, não tem significado físico. A função de onda de Schrödinger é intangível e inobservável. Mas o quadrado dela é um número real. E esse tem significado físico. Para Schrödinger, era uma medida da densidade de carga elétrica do elétron no local por um momento.

Assim, ele introduziu a noção de “pacote de ondas”, com a qual desafiava a própria existência do elétron ou de qualquer partícula. O elétron parecia ser uma partícula, mas na realidade não era. A visão corpuscular (o diverso) era uma ilusão, a única coisa que existe são as ondas (a unidade). A superposição de um grupo delas “faz” a partícula. Desta forma, os saltos quânticos e descontinuidades se dissolviam. Mas a engenhosa descrição de Schrödinger tropeçou em grandes dificuldades. Não explicava o efeito Compton nem o efeito fotoelétrico. O retorno ao classicismo parecia ter fracassado. Max Born certificaria sua morte, esboçando uma interpretação da função de onda que desafiava um princípio fundamental da física: o determinismo. A função de onda, sem realidade física, só existe no mundo intangível do possível. Era uma possibilidade abstrata. O quadrado da função de onda não nos indica a posição real do elétron, mas tão somente a probabilidade de encontrá-lo ali. Deus voltava a jogar dados.

Niels Bohr não demoraria para acrescentar que o elétron não existe até o momento em que o observamos. Somente quando fazemos uma medição a função de onda entra em colapso e um dos possíveis estados do elétron se materializa. A equação de Schrödinger, na verdade, só fazia sentido físico como uma onda de probabilidade. Não era uma onda eletrônica real, mas uma onda abstrata. O mundo atômico renunciava ao determinismo e, ao mesmo tempo, ressuscitava a figura do filósofo irlandês Berkeley, ignorado pelo iluminismo kantiano (e newtoniano). A partir desse momento, algumas poucas inteligências europeias deixaram de ver o mundo como vinha sendo visto nos últimos 300 anos. E Einstein clamava ao céu. Ele se aferrava ao determinismo e à existência de um “mundo externo”, independente da percepção. Paradoxalmente, com suas críticas, Einstein se tornaria um dos grandes promotores da teoria quântica, um desafio e uma inspiração constante para seus rivais. Seus ataques são agora lendários nos anais da física e um dos episódios mais brilhantes da história da ciência.

Assim que a teoria quântica nasceu, já tinha duas formalizações matemáticas diferentes. E não havia como saber qual era a correta. A pesquisa passou do formalismo matemático à interpretação física (que é onde a filosofia se insinua). Mas a física subjacente às duas interpretações é radicalmente distinta. Ondas e continuidade no caso de Schrödinger, partículas e descontinuidade no caso de Heisenberg. O velho problema do ‘Um-Múltiplo’ reapareceu em cena. William James teria comemorado. O gênio de Bohr encerraria a discussão com o princípio da complementariedade. Ambas as visões não eram divergentes, mas complementares. E dependiam do modo de observação e do tipo de experimento que fôssemos preparar.

O próprio Schrödinger mostrou a equivalência das duas formulações. Entretanto, há grandes diferenças entre sua concepção e a de Heisenberg, especialmente no que se refere às hipóteses e consequências epistemológicas e filosóficas. O realismo físico de Schrödinger difere do efeito do observador de Heisenberg. O misterioso salto quântico do elétron de uma órbita a outra parecia ter sido substituído por uma transição suave e contínua entre uma onda estacionária e outra. Mas a equação de Schrödinger não tem sentido físico dentro da concepção realista clássica (por isso o célebre ‘paradoxo do gato’). A função de onda não é uma magnitude que pode ser medida diretamente porque inclui, como dissemos, números complexos (reais e imaginários). É uma função inobservável, tão intangível que não pode ser medida. Mas o quadrado de um número complexo nos dá um número real que pode ser medido em laboratório. Essa foi a grande descoberta de Max Born. Esse número real determina a probabilidade de encontrar o sistema em um determinado estado. No caso do elétron, o quadrado da função de onda mede a densidade da carga elétrica em uma posição x e um momento t.

É assim que Schrödinger introduz sua ideia do “pacote de ondas” que desafia o próprio conceito de partícula. O elétron parece ser uma partícula, mas sua intimidade é ondulatória. A visão corpuscular é uma ilusão. A única coisa que existe são ondas. Um elétron em movimento não é mais do que um pacote de ondas se movendo. Renunciando às partículas e reduzindo tudo a ondas, a física se livra de descontinuidades e saltos. Mas essa visão não demorou a encontrar sérias dificuldades, já que não tinha sentido físico. O suposto pacote de ondas se dispersava e parecia superar a velocidade da luz, não era capaz de explicar a carga elétrica, o efeito fotoelétrico e o efeito Compton. Max Born resolveu todas essas questões. A ideia era renunciar à revitalização da teoria contínua clássica, mas aproveitar o elegante formulismo matemático de Schrödinger, “preenchendo-o com um novo conteúdo físico”. Pois bem, a interpretação de Born apelava à probabilidade e desafiava o determinismo (uma interpretação que o próprio Schrödinger negaria), dando forma ao que acabaria se chamando a interpretação de Copenhague. O universo newtoniano é estritamente determinista. Nele não há lugar ao azar e a probabilidade é somente a manifestação da ignorância humana, pois tudo acontece segundo leis fixas. O determinismo clássico se associa diretamente à causalidade. Mas a nova física já não admite essas certezas. Há uma diferença fundamental entre o possível e o provável. O quadrado da função de ondas, nos diz Born, é um número real que se move no âmbito do provável. Não nos indica a posição do elétron, e sim a probabilidade de encontrá-lo em um determinado lugar. Niels Bohr daria mais um passo, afirmando que um objeto microscópico como o elétron não existe até o momento em que o observamos (realizamos uma medição no laboratório e a função de onda se colapsa, se reduz a um dos estados possíveis). Uma afirmação que causará uma intensa discussão com Einstein da que falaremos em outro texto.

Niels Bohr convidou Schrödinger para dar uma conferência em Copenhague e discutir suas ideias no pequeno círculo do novo Instituto de Física Teórica (financiado pelos cervejeiros dinamarqueses). Era o outono de 1926. Quando desceu do trem, Bohr estava o esperando na plataforma. Após os cumprimentos de praxe, se iniciou uma conversa que só parou com a noite já bem adiantada. Bohr submeteu seu convidado a um assédio implacável (como reconheceu Heisenberg, que estava presente). Não estava disposto a fazer a menor concessão. Para Schrödinger o salto quântico era “pura fantasia”. Poucos dias depois, Schrödinger adoeceu. Enquanto a esposa de Bohr cuidava dele, o anfitrião permaneceu ao pé da cama para continuar com a discussão. Nenhum dos dois se deixou convencer pelo outro. Quando Schrödinger voltou para Zurique, sua impressão final foi que haviam tratado de temas mais filosóficos do que físicos.

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