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Contar com os dedos

matematicas

A maioria das culturas conta em base 10: têm 10 dígitos diferentes e os combinam para descrever qualquer quantidade. Por quê? Para saber a causa, basta olhar para as suas mãos.

A matemática que aprendemos no maternal tem uma base 10. Isso quer dizer que temos 10 algarismos diferentes, e com combinações deles descrevemos qualquer quantidade, agrupada sempre em dezenas ou em potências de 10. Contar em base 10 não é algo novo nem próprio da nossa cultura. O idioma proto-indo-europeu que se falava há cerca de 6.000 anos em algum lugar próximo ao mar Negro (possivelmente na Anatólia ou nas estepes da Ucrânia, neste ponto não há consenso) já utilizava a base 10, que daí passou para a maior parte das culturas através do grego clássico, do latim, do sânscrito e do germânico. Mas contar de 10 em 10 é algo que foi descoberto várias vezes em culturas que não tinham contato entre elas. Outras protolínguas, como o sino-tibetano, o níger-congolês e o austranésio, que são precursoras de línguas com milhões de falantes, como o chinês mandarim e o suahili, também utilizam uma base 10. Por que o 10? Em princípio, qualquer base poderia ter sido escolhida. Neste caso, a filologia nos dá uma ideia. Quando estamos no maternal e aprendemos a somar, o gesto instintivo é nos ajudarmos com os dedos. Como temos 10 dedos, parece lógico pensar que a maioria das culturas utilizou 10 dígitos por ter 10 dedos, e isso se reforça pelo fato de que etimologicamente dígito e dedo compartilham origem na maioria das línguas que contam em base 10. Entretanto, nem sempre se escolhia contar desta forma. Em algumas línguas da América Central, Cáucaso e África Central e Ocidental, os números se definem em base 20. De fato, em algumas línguas europeias ficam rastros de uma convivência entre a base 10 e a base 20, por isso em francês a palavra para “oitenta” é quatre-vingt, ou seja, quatro vezes 20, e em inglês antigo a palavra score define uma vintena. Uma base 5 é incomum em idiomas antigos; entretanto, não é alheia aos espanhóis, basta pensar na palavra lustro para definir períodos de cinco anos, e no uso dos duros para definir cinco pesetas. E da base 15 só resta uma referência: a contagem no tênis, que parece motivada por um antigo sistema de apostas francês, embora haja teorias alternativas que o relacionam com a forma como medimos um círculo. A origem da base 10, 5 e 15 se relaciona também com os dedos da mão, e faz referência a utilizar também os dedos dos pés, uma só mão, ou as duas mãos e um pé (por isso a base 15 é tão estranha).

O sistema sumério de base 60 é a razão para dividirmos as horas em 60 minutos, e os minutos em 60 segundos

Há outras culturas que também contaram com os dedos, mas de forma diferente da maioria. Por exemplo, o sistema de base 60 foi utilizado originalmente pelos sumérios e mais tarde pelos babilônios, e é a origem da nossa divisão das horas em 60 minutos, e dos minutos em 60 segundos, e o motivo pelo qual uma circunferência tem 360 graus. Esse sistema deriva de outro de base 12: basta ver que os babilônios dividiram o ano em 12 signos zodiacais. E aqui voltamos a ter os dedos, embora os sumérios os utilizassem de forma diferente dos proto-indo-europeus. Se olharmos a palma da mão e utilizamos o dedo polegar como ponteiro para contar, veremos que os demais dedos estão divididos em três falanges cada um. Se contarmos as falanges, já temos a base 12, e este parece ser a origem mais provável desta numeração. Embora haja explicações alternativas, posto que 60 se pode dividir de forma exata entre 2, 3, 4, 5, 6, 10 e 20, o que permite fazer diferentes agrupamentos que hoje em dia continuamos utilizando (as meias horas, os quartos de hora ou os 5 e 10 minutos).

E ainda existe uma terceira forma de utilizar as mãos para contar. Há uns quantos idiomas antigos que contavam os números de forma octonária, em base 8. E também contavam com a mão, com a diferença de que, em vez de atribuir cada quantidade a um dedo (base 10) ou a uma falange (base 12), utilizavam os vãos entre os dedos, e assim saem os quatro vãos em cada mão. Fica claro que, independentemente de nossa cultura, todos contamos com os dedos.

A base está no corpo

Contar com os dedos

Dos milhares de idiomas que existiram, nem todos se ajustam ao patrão geral de contar com os dedos. Por exemplo, há línguas com sistemas em base 2: neste caso, as palavras para os números recordam às palavras para olhos ou orelhas, indicando que essa parte do corpo foi a que mais chamou a atenção a seus falantes. Mas há outros casos: a língua salinan de certos nativos da Califórnia tem base 4, e a que se fala no sul da Nova Guiné é de base 6, embora pareça que utilizassem como padrão a forma de agrupar alimentos, mais que o corpo. E a língua oksapmin, da província de Sandaun, na Nova Guiné, tem base 27, porque utiliza todas as partes contáveis do corpo, incluindo dedos, olhos, braços e ombros.

J. M. Mulet é bioquímico e divulgador.

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