Qual é a altura máxima que um ser humano pode saltar?

As marcas do salto com vara se mantêm praticamente estagnadas há mais de 25 anos. Por quê?

Thiago Braz da Silva durante o salto que lhe rendeu a medalha de ouro.
Thiago Braz da Silva durante o salto que lhe rendeu a medalha de ouro.Matt Slocum / AP

Há mais de 25 anos, as melhores marcas do salto com vara permanecem estagnadas. Durante os primeiros cem anos dos Jogos Olímpicos da Era Moderna (de 1896 a 1990), os recordes aumentaram muito pouco, a uma taxa média de 3,2 cm/ano. Desde 1990, as marcas mais altas ficaram praticamente estáveis. Em 21 anos, houve um aumento de apenas um centímetro, entre o recorde do ucraniano Sergey Bubka, em 1993, de 6,15m, e do francês Renaud Lavillenie, em 2014, de 6,16m. Nos Jogos do Rio, Lavillenie foi derrotado pelo brasileiro Thiago Braz da Silva, mas com uma marca inferior ao recorde mundial: 6,03m. Parece que existe uma altura máxima de salto com vara que um ser humano nunca poderá ultrapassar: os sete metros. As leis de conservação de energia impõem esse limite ao atletismo.

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Do ponto de vista da física, o salto (com vara e salto em altura) pode ser entendido como uma transferência de energia cinética (a fase da corrida) em energia potencial (que é utilizada pelo atleta ao atingir a altura máxima). Se não houver nenhuma perda, toda a energia cinética se transformaria em potencial. A energia cinética é calculada utilizando a fórmula ½ MV ², onde M é a massa e V, a velocidade. Para Lavillenie, por exemplo, sua massa é de M=70 kg, e a velocidade alcançada por ele foi de V=9,9 m/s. Portanto, sua energia cinética no final da corrida foi de 3.430 joules. Por outro lado, a energia potencial é obtida com a fórmula MgH, onde M é novamente a massa, g é a aceleração da gravidade e H, a altura do centro de massa.

Para elevar um quilo a um metro do chão, são necessários 9,81 joules, de modo que Lavillenie precisa de 687 joules para elevar seu centro de massa a cada metro. Se toda sua energia cinética se transformasse em potencial, seu centro de gravidade poderia atingir 3.430/687 = 5 metros.

Parece que existe uma altura máxima do salto com vara que um ser humano nunca poderá ultrapassar: os sete metros

Como Lavillenie mede 1,76m, no final do salto seu centro de gravidade (que está mais ou menos na metade de seu corpo) está a 5,88 m. No entanto, atingiu o recorde de 6,16m: desafiou as leis da física? Não, ainda precisamos considerar um detalhe: não é o centro de massa que deve passar por cima da barra, mas o corpo. Seu centro de gravidade está a 5,88m, mas sua pélvis está acima, a uma distância L/4, ou seja, 44cm acima. A altura máxima que pode ser atingida por Lavillenie em um salto é, portanto, 5,88+0,44 = 6,32m. Outras características físicas (massa, velocidade de corrida e altura) levam a outras alturas máximas, mas sem muita variação, e embora obviamente existam simplificações nesses cálculos, parece que a altura máxima que pode ser atingida por um ser humano no salto é de 7m.

A vara também é fundamental no raciocínio descrito acima, embora não a tenhamos mencionado: supomos como hipótese que transforma toda a velocidade da corrida (horizontal) em velocidade vertical (da energia potencial). Essa transformação é conseguida graças à elasticidade da vara.

Especificamente, a energia cinética da corrida é armazenada em energia elástica de deformação da vara, que é então utilizada transformando-se em energia potencial. Se a vara não dissipar a energia, a conservação desta em cada uma das etapas conduz à igualdade entre a energia cinética da corrida e a energia potencial que havíamos considerado antes.

Sem a vara, a situação muda, então não há muita diferença entre o recorde do salto com vara e do salto em altura. O recorde de salto em altura foi fixado em 2,45m por Javier Sotomayor, em 1993. Está 3,71m abaixo do salto com vara. Sotomayor mede 1,95m e atinge 8 m/s na corrida.

Aplicando o raciocínio anterior, deveria ser capaz de atingir 4,72m. Mas aqui a transferência de energia, que é realizada com a articulação sobre o tornozelo, supõe uma perda maior: sua velocidade vertical passou a ser de 4,6 m/s. Levando em conta essa diferença, obtém-se 2,54m. Além disso, considerando a posição dos saltadores em altura (conhecida como posição Fosbury), obtém-se uma altura máxima de 2,46m, que não está longe de seu recorde e, ao que parece, do limite de todos os mortais.

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