Qual é a altura máxima que um ser humano pode saltar?

As marcas do salto com vara se mantêm praticamente estagnadas há mais de 25 anos. Por quê?

Thiago Braz da Silva durante o salto que lhe rendeu a medalha de ouro.
Thiago Braz da Silva durante o salto que lhe rendeu a medalha de ouro. AP

Há mais de 25 anos, as melhores marcas do salto com vara permanecem estagnadas. Durante os primeiros cem anos dos Jogos Olímpicos da Era Moderna (de 1896 a 1990), os recordes aumentaram muito pouco, a uma taxa média de 3,2 cm/ano. Desde 1990, as marcas mais altas ficaram praticamente estáveis. Em 21 anos, houve um aumento de apenas um centímetro, entre o recorde do ucraniano Sergey Bubka, em 1993, de 6,15m, e do francês Renaud Lavillenie, em 2014, de 6,16m. Nos Jogos do Rio, Lavillenie foi derrotado pelo brasileiro Thiago Braz da Silva, mas com uma marca inferior ao recorde mundial: 6,03m. Parece que existe uma altura máxima de salto com vara que um ser humano nunca poderá ultrapassar: os sete metros. As leis de conservação de energia impõem esse limite ao atletismo.

Do ponto de vista da física, o salto (com vara e salto em altura) pode ser entendido como uma transferência de energia cinética (a fase da corrida) em energia potencial (que é utilizada pelo atleta ao atingir a altura máxima). Se não houver nenhuma perda, toda a energia cinética se transformaria em potencial. A energia cinética é calculada utilizando a fórmula ½ MV ², onde M é a massa e V, a velocidade. Para Lavillenie, por exemplo, sua massa é de M=70 kg, e a velocidade alcançada por ele foi de V=9,9 m/s. Portanto, sua energia cinética no final da corrida foi de 3.430 joules. Por outro lado, a energia potencial é obtida com a fórmula MgH, onde M é novamente a massa, g é a aceleração da gravidade e H, a altura do centro de massa.

Para elevar um quilo a um metro do chão, são necessários 9,81 joules, de modo que Lavillenie precisa de 687 joules para elevar seu centro de massa a cada metro. Se toda sua energia cinética se transformasse em potencial, seu centro de gravidade poderia atingir 3.430/687 = 5 metros.

Parece que existe uma altura máxima do salto com vara que um ser humano nunca poderá ultrapassar: os sete metros

Como Lavillenie mede 1,76m, no final do salto seu centro de gravidade (que está mais ou menos na metade de seu corpo) está a 5,88 m. No entanto, atingiu o recorde de 6,16m: desafiou as leis da física? Não, ainda precisamos considerar um detalhe: não é o centro de massa que deve passar por cima da barra, mas o corpo. Seu centro de gravidade está a 5,88m, mas sua pélvis está acima, a uma distância L/4, ou seja, 44cm acima. A altura máxima que pode ser atingida por Lavillenie em um salto é, portanto, 5,88+0,44 = 6,32m. Outras características físicas (massa, velocidade de corrida e altura) levam a outras alturas máximas, mas sem muita variação, e embora obviamente existam simplificações nesses cálculos, parece que a altura máxima que pode ser atingida por um ser humano no salto é de 7m.

A vara também é fundamental no raciocínio descrito acima, embora não a tenhamos mencionado: supomos como hipótese que transforma toda a velocidade da corrida (horizontal) em velocidade vertical (da energia potencial). Essa transformação é conseguida graças à elasticidade da vara.

Especificamente, a energia cinética da corrida é armazenada em energia elástica de deformação da vara, que é então utilizada transformando-se em energia potencial. Se a vara não dissipar a energia, a conservação desta em cada uma das etapas conduz à igualdade entre a energia cinética da corrida e a energia potencial que havíamos considerado antes.

Sem a vara, a situação muda, então não há muita diferença entre o recorde do salto com vara e do salto em altura. O recorde de salto em altura foi fixado em 2,45m por Javier Sotomayor, em 1993. Está 3,71m abaixo do salto com vara. Sotomayor mede 1,95m e atinge 8 m/s na corrida.

Aplicando o raciocínio anterior, deveria ser capaz de atingir 4,72m. Mas aqui a transferência de energia, que é realizada com a articulação sobre o tornozelo, supõe uma perda maior: sua velocidade vertical passou a ser de 4,6 m/s. Levando em conta essa diferença, obtém-se 2,54m. Além disso, considerando a posição dos saltadores em altura (conhecida como posição Fosbury), obtém-se uma altura máxima de 2,46m, que não está longe de seu recorde e, ao que parece, do limite de todos os mortais.

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