Sou matemático, por isso não jogo na loteria

De vez em quando a televisão local de Vancouver, perto de onde moro, pede minha opinião sobre um prêmio grande próximo, do 6/49 ou 7/49, que são os sorteios de loteria mais populares hoje em dia na América do Norte. São parecidos com loteria espanhola La Primitiva: você compra um bilhete, que custa dois ou três dólares, e tem de escolher uma sequência de seis (ou sete) números entre 1 e 49, por exemplo: 23, 16, 12, 8, 35 e 41. Se tiver a sorte de adivinhar os números certos na ordem correta você pode levar para casa o prêmio, que varia entre 50 e 100 milhões de dólares (algo entre 160 e 320 milhões de reais).

Se você compra um bilhete, sua possibilidade de ganhar a loteria são as mesmas que, ao acaso, escolher a lista em que está seu nome, abri-la na página certa e apontar exatamente seu telefone

Mas há um problema com este jogo: as probabilidades de ganhar são tão pequenas que é milhares de vezes mais possível que você morra em um acidente de carro do que se torne o feliz ganhador. De concreto, a probabilidade de predizer todos os números na ordem correta é, mais ou menos, de 1 em 14 milhões para o 6/49 e 1 entre 80 milhões no 7/49. Assim, é difícil imaginar números tão grandes, e por isso costumo usar imagens que ajudam a entender o que significa, o que os repórteres de televisão adoram. Uma vez usei a lista telefônica de minha cidade: imagine que você tivesse 150 listas diferentes. Se comprar um bilhete, suas possibilidades de ganhar na loteria são as mesmas de, ao acaso, escolher a lista em que está seu nome, abrir na página certa e apontar exatamente seu telefone. Se comprar outro bilhete, tem outra oportunidade.

Apesar de muita gente se surpreender, todos os bilhetes têm a mesma probabilidade de sair: aquelas opções “especiais”, como 1, 2, 3, 4, 5 6, e as (aparentemente) mais “normais”, como 41, 19, 3, 23, 29, 31. No entanto, como as pessoas têm menos propensão a colocar esses números “especiais”, é melhor estratégia apostar neles: se saírem, o prêmio seria repartido entre muito menos gente (até pode ser que você fique com tudo para si). Da mesma forma, as pessoas costumam jogar números que indicam dias e meses com muita frequência, e por isso, se saem, dividem prêmios menores e é conveniente desprezá-los.

Um colega me disse uma vez que a loteria é o imposto da ignorância. Mas não tenho tanta certeza. Gosto de pensar que as pessoas compram esperança. Se você gasta dois ou três dólares na esperança de ganhar o prêmio maior, é uma forma pouco custosa de manter o otimismo e olhar para o futuro. Pessoalmente obtenho minha esperança de outras fontes, então não preciso jogar na loteria.

Se você pensar que gastou 20 euros para se poupar do desgosto de não ter comprado o bilhete, o número premiado sair e todos os seus colegas ficarem ricos menos você, talvez compense

Também se pode pensar no custo em outros termos: os da utilidade. Por exemplo, quando se faz um “bolão” no escritório, se você pensar que está gastando 20 euros pela esperança baseada na mínima probabilidade de ganhar o grande prêmio, não é um valor muito realista; mas se pensar que está gastando 20 euros para se poupar do desgosto de não ter comprado o bilhete, o número premiado sair e todos os seus colegas ficarem ricos menos você, talvez compense. A Teoria da utilidade é um ramo da Economia para a qual matemáticos importantes como Von Neumann, Laplace e Bernoulli fizeram contribuições; e que pretende quantificar a capacidade de um bem ou serviço de satisfazer as necessidades humanas, de um indivíduo ou coletivo. Sobre ela se baseia o desenvolvimento das teorias da decisão.

Cada país tem seu próprio sistema de loteria, alguns muito simples e outros mais complicados. Na Espanha há a famosa Loteria de Natal, desde 1812 — é a loteria organizada há mais tempo no mundo. Em 2015 o grande prêmio foi de 720 milhões de euros (mais de 2,5 bilhões de reais), e as possibilidades de ganhar são tão remotas quanto em qualquer outra loteria, de concreto 1 entre 100.000, desde 2011; de 2005 a 2010 eram 85.000 números: de 00000 a 84999, e por isso a probabilidade de ganhar diminuiu nos últimos anos. Em qualquer caso, tenho certeza de que isso não vai convencer todos que compram bilhetes de loteria a deixarem de fazê-lo. Vale a pena pagar algumas moedas para melhorar as esperanças, e ainda mais perto do Natal.

Florin Diacu é catedrático de Matemática da Universidade de Victoria (Canadá) e autor de livros de divulgação científica como o premiado Megadisaters--The Science of Predicting the Next Catastrophe, publicado pela Princeton University Press.

Café y Teoremas é uma seção dedicada à matemática e temas afins, coordenado pelo Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), na qual pesquisadores e integrantes do centro descrevem os últimos avanços dessa disciplina, compartilham pontos de encontro entre matemática e outras expressões sociais e culturais, e lembram quem marcou seu desenvolvimento e soube transformar café em teoremas. O nome evoca a definição do matemático húngaro Alfred Rényi: “Um matemático é uma máquina que transforma café em teoremas”.