DIVULGAÇÃO CIENTÍFICA

Os 10 melhores momentos matemáticos de ‘Os Simpsons’

Professores utilizam a série norte-americana para ensinar matemática Conheça os 10 melhores momentos matemáticos do popular seriado de TV

Narração em espanhol. VÍDEO: JL. ARANDA-CARLOS MARTÍNEZ / ANIMAÇÃO: RAFAEL HOHR

Há 25 anos, teria sido difícil prever a que iriam se dedicar J. Stewart Burns, Al Jean e Ken Keeler, todos matemáticos formados pela Universidade de Harvard (EUA), e David X. Cohen e Jeff Westbrook, ambos físicos pela mesma universidade. Os cinco são roteiristas de Os Simpsons, uma sátira do modo de vida norte-americano nascida em 1989 que se tornou uma das séries de televisão mais bem-sucedidas da história. “A quantidade de questões matemáticas que aparecem nos Simpsons tende ao infinito”, assinala Marta Martín, da Faculdade de Matemática da Universidade de Oviedo. Ela e outros colegas, como Abel Martín, professor de Matemática em um instituto de Oviedo, fazem seminários sobre Os Simpsons para crianças e adolescentes de centros de ensino nas Astúrias. “Eles saem encantados”, resume Marta Martín, que colabora com a Real Sociedade Matemática Espanhola na divulgação dessa ciência. Estes são alguns dos momentos matemáticos protagonizados pelos personagens amarelos.

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A cama de faquir da probabilidade

Em um capítulo, Marge Simpson decide levar sua família ao Museu de Ciência. Ali, Bart e Lisa Simpson contemplam um tabuleiro de Galton, um dispositivo formado por um tabuleiro vertical perfurado com pregos, como a cama de um faquir, pelo que caem bolas. O aparelho, concebido pelo inventor britânico Francis Galton no final do século XIX, gera uma série de ocorrências aleatórias: cada bola tem 50% de probabilidades de cair de um lado ou de outro de cada prego. Ao soltar uma bola, é impossível saber onde cairá. No entanto, ao deixar cair muitas bolas, pode-se prever com precisão onde terminará a maioria: elas formarão uma curva de sino.

O tabuleiro de Galton preside a Sala da Probabilidade do Museu de Ciência, na qual um vídeo do matemático francês Blaise Pascal, do século XVII, instrui os Simpsons: “Ah, olá. Sou Blaise Pascal, o inventor da teoria da probabilidade. Quais eram as probabilidades de conhecê-los aqui? Excelentes, eu diria”, comenta ele, após lançar uma moeda ao ar. “Meu amigo, o Esquilo Tonto, está a ponto de comprar um bilhete de loteria. Esquilo Tonto, você sabe a probabilidade de ganhar a loteria? Bem, é mais provável que você seja atropelado por um carro. Ou atingido por um raio. Ou assassinado por um conhecido. Se você entendeu a probabilidade, nunca jogará na loteria.”

O teorema rabiscado em um livro

Homer, rodeado por um contraexemplo do Teorema de Fermat.
Homer, rodeado por um contraexemplo do Teorema de Fermat.

Em 1637, o matemático francês Pierre de Fermat rabiscou na margem de um de seus livros um dos teoremas mais famosos da história. Dizia que a igualdade xn + yn = zn é impossível se n é um número inteiro maior que 2 e as três letras são números inteiros positivos. “Encontrei uma demonstração realmente admirável, mas a margem do livro é muito pequena para colocá-la”, presumia. Assim que o chamado Último Teorema de Fermat esteve mais de 350 anos sem ser demonstrado, até que o matemático britânico Andrew Wiles anunciou em 1995 a resolução do enigma que havia derrotado seus melhores colegas durante séculos.

Naquele mesmo ano, Homer Simpson aparecia em um capítulo perambulando por outra dimensão, rodeado pela expressão 178212 + 184112 = 192212, “um contraexemplo que jogava por terra o Teorema de Fermat”, nas palavras de Marta Martín. Aparentemente, se a soma era feita em uma calculadora normal, Homer derrubava Fermat, mas não. “Onde estava o truque? Em que a calculadora arredonda, produzindo uma enganosa aparência de igualdade”, explica Martín.

Com uma calculadora mais potente, o resultado é este:

178212 + 184112 = 2541210258614589176288669958142428526657

192212 = 2541210259314801410819278649643651567616

A partir do décimo algarismo, o número muda. Fermat ganha de Homer.

Uma mensagem codificada

No capítulo Homer ao cubo, o pai da família tenta fugir de suas cunhadas Patty e Selma e, atrás de um armário, salta para uma terceira dimensão. Ali se depara com uma mensagem codificada: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. Os professores Marta Martín e Abel Martín, com a ajuda de seu colega Ángel Aguirre, decifraram essa sequência de números e letras. Trata-se de uma notação hexadecimal, um sistema vinculado à informática que utiliza como base o número 16. A mensagem utiliza os numerais de 0 a 9 e as letras de A a F. A letra A equivale ao decimal 10; a B, ao 11; e assim sucessivamente até a F. Cada par de números representa um caractere em ASCII, um código para o intercâmbio de informação que também é comum nos sistemas de informática.

Com esses dados, a mensagem oculta pode ser traduzida como: Frink rules! (“Frink manda”). O professor Frink é o cientista de Springfield, e suas invenções malucas aparecem de forma recorrente na série. “Se colocarmos Frink rules! em um buscador da internet, essa expressão nos mandará diretamente a uma página web que vai descrever quem é o professor Frink, suas aventuras, invenções e aparições nos diferentes capítulos de Os Simpsons”, descobre Martín.

Números narcisistas

Outra das referências matemáticas de Os Simpsons aparece em um capítulo da temporada 17, transmitida em 2006. Homer deve adivinhar a quantidade de espectadores de um jogo de beisebol. Dão-lhe três opções: 8.191, 8.128 e 8.208. “Todos esses números são notáveis sob algum ponto de vista”, recordava Claudio Horacio Sánchez, professor de Física da Universidade de Flores (Argentina), em um artigo na revista matemática Números. 8191 é igual a 213 - 1 e, portanto, é um dos chamados primos de Mersenne. Esses números são primos (só podem ser divididos por 1 e por si mesmos) e, além disso, respondem à forma 2n - 1. Só se conhecem 48 primos de Mersenne. O mais alto é 257885161 - 1 e foi descoberto em 2013.

Três números muito especiais durante um jogo de beisebol.
Três números muito especiais durante um jogo de beisebol.

Outro dos números que Homer vê é o 8.128, o quarto dos chamados números perfeitos, iguais à soma de seus divisores. 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064. Os três primeiros números perfeitos são o 6, o 28 e o 496, detalha Sánchez.

Finalmente, 8.208 é um dos números narcisistas, aqueles iguais à soma de cada um de seus dígitos elevados a n, sendo n a quantidade de algarismos do número. Por exemplo, 153 é um número narcisista de terceira ordem, já que 13 + 53 + 33 = 1 + 125 +27 = 153. O 8.208 é um número narcisista de quarta ordem e é uma raridade. Só se conhecem três números desse tipo.

Macacos escrevendo livros

Os macacos escrevendo à máquina do senhor Burns.
Os macacos escrevendo à máquina do senhor Burns.

No episódio Última saída para Springfield, de 1993, Homer é eleito presidente do sindicato da central nuclear de Springfield. O senhor Burns, proprietário da usina atômica, convida Homer à sua mansão para conquistar seu apoio. No casarão, Homer vê um quarto com mil macacos batendo em mil máquinas de escrever. Burns lhe explica que os animais vão escrever o melhor romance da história.

O argumento faz referência a uma questão abordada há um século no cálculo de probabilidades. Claudio Horacio Sánchez recorda um de seus enunciados mais conhecidos: se um milhão de macacos teclassem ao acaso em um milhão de máquinas de escrever, depois de um milhão de anos eles teriam escrito todas as obras de Shakespeare. “Essa tese foi realmente posta em prática em julho de 2003, com um programa que simulava a ação dos macacos. Mais de um ano depois, o programa produziu um pequeno fragmento, de vinte e quatro letras, de Henrique IV”, escreveu em seu artigo na revista Números.

Mais poderosas que as balas

O professor boliviano Jaime Escalante.
O professor boliviano Jaime Escalante.SHPE Foundation

Em um capítulo da temporada 14, Edna Krabappel, professora da escola de Springfield, é candidata ao título de Professora do Ano. O ganhador é um tal de Julio Estudiante, “um professor de matemática que ensinou a jovens criminosos que as equações diferenciais são mais poderosas que as balas”.

O personagem homenageia Jaime Escalante (1930-2010), um professor boliviano de Física e Matemática que emigrou para os EUA em 1964. Seu país de acolhida não reconheceu seu títulos e ele teve de começar de zero, limpando um restaurante enquanto estudava inglês. Depois de alguns anos, Escalante voltou a dar aulas – em uma escola de um bairro pobre de Los Angeles. Em um ambiente de violência e drogas, conseguiu que muitos de seus alunos se entusiasmassem pela matemática. Em 1988, o então presidente do EUA, Ronald Reagan, entregou-lhe a Medalha Presidencial de Excelência em Educação.

O bóson de Higgs

Homer, frente a uma equação que prevê a massa do bóson de Higgs.
Homer, frente a uma equação que prevê a massa do bóson de Higgs.

Na temporada 10 aparece um dos momentos científicos mais conhecidos da série. Homer escreve com um giz em uma lousa uma equação que prevê aproximadamente a massa do bóson de Higgs, uma partícula elementar buscada desde 1964 que daria a massa às demais partículas que compõem o átomo. O capítulo foi transmitido em 1998, quase 15 anos antes que os físicos detectassem pela primeira vez a partícula no Grande Colisor de Hádrons (LHC), um anel subterrâneo de 27 quilômetros de circunferência construído na fronteira entre França e Suíça.

“A ordem de magnitude para a massa do Higgs é correta, mas só a ordem de magnitude”, observa Alberto Casas, investigador do Instituto de Física Teórica, em Madri. “A fórmula de Homer dá 309 GeV (o GeV é a unidade usada pelos físicos para medir massas elementares). O valor real da massa do bóson de Higgs é 125 GeV, ou seja, Homer passou um pouco”, explica.

“É um pouco maior que o bóson de Higgs isolado pelos físicos da Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear, mas tem o mérito de que foi calculado 14 anos antes. Não busquemos o rigor matemático, trata-se de uma referência que, nas mãos de Homer, resulta paradoxal e impensável”, ressalta Martín. Na mesma lousa, acrescenta, aparece outro contraexemplo do Último Teorema de Fermat (398712 + 436512 = 447212) e “a demonstração de como se pode transformar uma rosquinha em uma esfera, topologia pura”.

O maior número com nome conhecido

Um menino de 9 anos, sobrinho do matemático norte-americano Edward Kasner, chamou de googol um número extraordinariamente grande imaginado por seu tio: 10100, um 1 seguido de 100 zeros. Em Springfield, a cidade dos Simpsons, os cinemas se chamam Googolplex.

“Se levarmos em conta que plex é sala em inglês, poderia ser essa a razão pela qual os cinemas de Springfield se chamam Googolplex. Mas não, na série se dá um passo mais, Googolplex é o maior número com nome conhecido até aquela data (10 elevado a googol ou 10googol)”, detalha Martín.

“Imaginamos que os roteiristas devem estar pensando em projetar novos cinemas em Shelbyville, cidade vizinha e rival de Springfield, que se chamem Googolduplex, com 10 elevado a googolplex salas (10googolplex) o novo maior número com nome.”

Os cinemas Googolplex de Springfield.
Os cinemas Googolplex de Springfield.

A Capela Sistina da matemática

Para muitos matemáticos, a Capela Sistina de sua disciplina é a identidade de Euler. Formulada como e + 1 = 0, aparece em vários capítulos de Os Simpsons. Nas palavras de Martín, relaciona “cinco números imprescindíveis, como símbolo do que a inteligência humana é capaz de descobrir”. O número e, cujo valor aproximado é 2,71828 seguido de infinitos dígitos, é o número mais importante da análise matemática. Aparece em lugares inesperados, como as equações para datar restos arqueológicos com carbono 14.

O número pi (3,141592653…) é o rei da geometria. Não serve apenas para calcular o perímetro de uma circunferência: o geólogo Hans-Henrik Stølum, da Universidade de Cambridge (Reino Unido), descobriu em 1996 que a relação entre o dobro da longitude total de um rio e a distância em linha reta entre seu nascimento e sua desembocadura é de aproximadamente 3,14. O número i (raiz quadrada de -1) é o mais relevante da álgebra. “E 0 e 1 são as bases da aritmética por ser os elementos neutros, respectivamente, da adição e da multiplicação”, conclui Martín.

Homer, ante a identidade de Euler.
Homer, ante a identidade de Euler.

Multiplique-se por zero

A frase matemática mais conhecida da versão em espanhol de Os Simpsons, “multiplícate por cero” (“multiplique-se por zero”), é uma invenção da responsável pela tradução para o espanhol, María José Aguirre de Cárcer. No idioma original, Bart diz “eat my shorts” – literalmente, “coma meu calção”, mas com o sentido de “desapareça”. Multiplicar algo por zero é, precisamente, fazê-lo desaparecer. Na América do Sul, assinala Martín, não é reconhecida essa expressão de Bart.